El número 15 del mundo perdió su ventaja a principios de la tercera ronda después de un doble bogey en el tercio de los cinco y un fantasma en el séptimo.
Eso dejó a Rose sola a la cabeza y siguió con un birdie en el séptimo, pero luego encontró agua en el noveno e hizo bogey mientras Fleetwood bisquió el noveno para recuperar una parte del liderazgo.
El jugador de 34 años volvió a ser despejado con un putt birdie de 14 pies el día 12 y reclamó otro birdie el 16.
Tenía una ventaja de tres disparos después de 17 hoyos, pero un fantasma en el último permitió a Rose tirar de uno con un birdie.
Fleetwood ha tenido cinco mejores finales esta temporada y fue subcampeón detrás de Keegan Bradley en el Campeonato de Viajeros en junio.
Los jugadores que terminen entre los 50 primeros de la clasificación de la Copa FedEx después de la ronda del domingo en TPC Southwind avanzarán al Campeonato BMW de la próxima semana, el segundo de los tres torneos de play -off de la PGA Tour.
